100prisoners问题

有个国王有100个囚犯，假设都足够聪明，可以事先商量对策，然后国王在每个人头顶写个1-100的数字，两两之间可以重复，然后每个人都可以看到其他所有人头顶的数字但看不到自己的，没有其他任何交流，之后把囚犯分别关到100个小屋子里，让在墙上写一个数字，如果有一个人写的和自己头上的一样就全部释放，如果都不一样就都是死刑，问必胜策略

提示：用最初等的数论。